Resumo de meus estudos sobre L\u00f3gica Matem\u00e1tica Proposicional.<\/p>\n\n\n\n
Uma senten\u00e7a <\/strong>\u00e9 qualquer frase com sujeito, verbo e predicado.<\/p>\n\n\n\n Proposi\u00e7\u00e3o<\/strong> vem do verbo propor. Em l\u00f3gica, trata-se de submeter um ju\u00edzo \u00e0 aprecia\u00e7\u00e3o, ou seja, de afirmar algo que possa ser considerado verdadeiro ou falso \u2014 mas n\u00e3o \u00e9 uma pergunta, uma exclama\u00e7\u00e3o ou um imperativo.<\/p>\n\n\n\n Proposi\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9, portanto, uma senten\u00e7a declarativa que pode ser avaliada em verdadeira ou falsa. Perguntas, exclama\u00e7\u00f5es e imperativos n\u00e3o s\u00e3o proposi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n Senten\u00e7a fechada <\/strong>\u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o completa, com valor de verdade determinado (V ou F). Exemplo: \u201c2 \u00e9 menor que 5\u201d: Verdadeira.<\/p>\n\n\n\n Senten\u00e7a aberta<\/strong> cont\u00e9m uma vari\u00e1vel, e n\u00e3o possui valor de verdade definido at\u00e9 que essa vari\u00e1vel receba um valor. Exemplo: \u201cx + 2 > 5\u201d: depende do valor de x.<\/p>\n\n\n\n Princ\u00edpio da Identidade:<\/strong> Se uma proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira, ent\u00e3o ela \u00e9 verdadeira,<\/p>\n\n\n\n Princ\u00edpio da N\u00e3o-Contradi\u00e7\u00e3o: <\/strong>Uma proposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.<\/p>\n\n\n\n Princ\u00edpio do Terceiro Exclu\u00eddo: <\/strong>Uma proposi\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira ou falsa (tertium non datur), n\u00e3o havendo uma terceira possibilidade.<\/p>\n\n\n\n Proposi\u00e7\u00e3o Simples ou At\u00f4mica <\/strong>\u00e9 aquela que n\u00e3o cont\u00e9m nenhuma outra proposi\u00e7\u00e3o como parte integrante de si mesma. S\u00e3o designadas por letras latinas min\u00fasculas: p, q, \u2026<\/p>\n\n\n\n A nega\u00e7\u00e3o<\/strong> de p, representada por ~p, \u00e9 verdadeira quando p \u00e9 falsa e \u00e9 falsa quando p \u00e9 verdadeira.<\/p>\n\n\n\n Podemos relacionar duas proposi\u00e7\u00f5es utilizando conectivos l\u00f3gicos: e, ou, implica, \u2026 Fazendo isso, obtemos proposi\u00e7\u00f5es compostas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n p e q (conjun\u00e7\u00e3o<\/strong>) \u00e9 verdadeiro somente quando ambos p e q s\u00e3o verdadeiros; p ou q (disjun\u00e7\u00e3o<\/strong>) \u00e9 verdadeiro quando pelo menos um entre p e q \u00e9 verdadeiro (pode ser ambos); se p, ent\u00e3o q (condicional<\/strong>) \u00e9 verdadeiro a menos que o antecedente (p) seja verdadeiro e o consequente (q) seja falso; p se, e somente se, q (bicondicional<\/strong>) \u00e9 verdadeiro quando ambos p e q t\u00eam o mesmo valor verdade.<\/p>\n\n\n\n Tautologia<\/strong> \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o composta \u00e9 verdadeira independentemente do valor de verdade das proposi\u00e7\u00f5es simples que a comp\u00f5em. Ex.: a nega\u00e7\u00e3o de uma contradi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Contradi\u00e7\u00e3o<\/strong> \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o composta que \u00e9 falsa independentemente do valor de verdade das proposi\u00e7\u00f5es simples que a comp\u00f5em. Ex.: a nega\u00e7\u00e3o de uma tautologia.<\/p>\n\n\n\n Conting\u00eancia <\/strong>ou Proposi\u00e7\u00e3o Indeterminada<\/strong> \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o composta cuja tabela verdade apresenta, na \u00faltima coluna, os valores V e F, cada um pelo menos uma vez. Em outras palavras, \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o que pode ou n\u00e3o ser verdadeira, e para decidir precisamos ter mais informa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n Obs.: \u2192 \u00e9 o s\u00edmbolo do conectivo l\u00f3gico condicional, j\u00e1 \u21d2 \u00e9 o s\u00edmbolo de uma dedu\u00e7\u00e3o l\u00f3gica, ou seja, \u00e9 uma condicional onde o antecedente \u00e9 uma premissa e o consequente \u00e9 uma tese.<\/p>\n\n\n\n A implica\u00e7\u00e3o l\u00f3gica \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o de equival\u00eancia: reflexiva (p \u21d2 p sempre) e transitiva [(p \u21d2 q, q \u21d2 r) \u21d2 (p \u21d2 r)].<\/p>\n\n\n\n (Lei de de Morgan) Para negar p e q, <\/strong>negamos cada proposi\u00e7\u00e3o e trocamos o \u201ce\u201d por \u201cou\u201d: ~(p e q ) \u2194 ~p ou ~q.<\/p>\n\n\n\n (Lei de de Morgan) Para negar p ou q, <\/strong>negamos cada proposi\u00e7\u00e3o e trocamos o \u201cou\u201d por \u201ce\u201d: ~(p ou q ) \u2194 ~p e ~q.<\/p>\n\n\n\n A nega\u00e7\u00e3o de p \u2192 q<\/strong> \u00e9 p e ~q (compare as tabelas verdade).<\/p>\n\n\n\n A nega\u00e7\u00e3o de p \u2194 q <\/strong>\u00e9 o ou exclusivo, [(p ou q) e ~(p e q)].<\/p>\n\n\n\n Propriedades da conjun\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n A multiplica\u00e7\u00e3o est\u00e1 para a aritm\u00e9tica assim como a conjun\u00e7\u00e3o est\u00e1 para a l\u00f3gica.<\/p>\n\n\n\n Propriedades da disjun\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n A adi\u00e7\u00e3o est\u00e1 para a aritm\u00e9tica assim como a disjun\u00e7\u00e3o est\u00e1 para a l\u00f3gica.<\/p>\n\n\n\n Propriedades da conjun\u00e7\u00e3o e da disjun\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n Em breve<\/p>\n\n\n\n O conjunto das proposi\u00e7\u00f5es, munido das opera\u00e7\u00f5es bin\u00e1rias de conjun\u00e7\u00e3o e disjun\u00e7\u00e3o, e da opera\u00e7\u00e3o un\u00e1ria de nega\u00e7\u00e3o, forma uma estrutura alg\u00e9brica chamada \u00c1lgebra de Boole. \u00c9 uma estrutura alg\u00e9brica como qualquer outra: grupo, anel, corpo, \u2026 Mas \u00e9 diferente de todas essas.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Resumo de meus estudos sobre L\u00f3gica Matem\u00e1tica Proposicional. L\u00f3gica Proposicional: Introdu\u00e7\u00e3o Uma senten\u00e7a \u00e9 qualquer frase com sujeito, verbo e predicado. Proposi\u00e7\u00e3o vem do verbo propor. Em l\u00f3gica, trata-se de submeter um ju\u00edzo \u00e0 aprecia\u00e7\u00e3o, ou seja, de afirmar algo que possa ser considerado verdadeiro ou falso \u2014 mas n\u00e3o \u00e9 uma pergunta, uma exclama\u00e7\u00e3o… Continue reading L\u00f3gica Matem\u00e1tica<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[30,1],"tags":[31,33,38],"class_list":["post-1272","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica","category-sem-categoria","tag-ciencias","tag-educacao","tag-programacao","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1272","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1272"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1272\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1273,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1272\/revisions\/1273"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1272"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1272"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/professorpaulosouza.com.br\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1272"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}p<\/strong><\/td> ~p<\/strong><\/td><\/tr> V<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> V<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n p<\/strong><\/td> q<\/strong><\/td> p \u2227 q<\/strong><\/td><\/tr> V<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> V<\/td> F<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> V<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> F<\/td> F<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n p<\/strong><\/td> q<\/strong><\/td> p \u2228 q<\/strong><\/td><\/tr> V<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> V<\/td> F<\/td> V<\/td><\/tr> F<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> F<\/td> F<\/td> F<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n p<\/strong><\/td> q<\/strong><\/td> p \u2192 q<\/strong><\/td><\/tr> V<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> V<\/td> F<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> F<\/td> F<\/td> V<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n p<\/strong><\/td> q<\/strong><\/td> p \u2194 q<\/strong><\/td><\/tr> V<\/td> V<\/td> V<\/td><\/tr> V<\/td> F<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> V<\/td> F<\/td><\/tr> F<\/td> F<\/td> V<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n Nega\u00e7\u00e3o de Proposi\u00e7\u00f5es Compostas. \u00c1lgebra das Proposi\u00e7\u00f5es<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
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